Математика · 6 класс · Математика ФГОС · урок 85 · только теория
Измерение углов. Виды треугольников
Углы можно измерять в градусах, а треугольники различают по величине их углов и длинам сторон. Мы научимся точно определять вид треугольника, просто посмотрев на его углы, и поймём, почему сумма углов всегда одинаковая.
Чему учимся понимать
Научиться измерять углы транспортиром и классифицировать треугольники по углам и сторонам.
Зачем это нужно
Измерение углов нужно в строительстве, черчении, навигации и даже в компьютерных играх. Понимание видов треугольников помогает решать задачи по геометрии и видеть закономерности в окружающих формах — от крыш домов до деталей машин.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины).
- Величина угла измеряется в градусах; полный оборот — 360°, развёрнутый угол — 180°, прямой — 90°.
- Транспортир — инструмент для измерения углов; его шкала имеет деления от 0° до 180°.
- Треугольник — многоугольник с тремя сторонами и тремя углами; сумма углов любого треугольника равна 180°.
- По углам треугольники делятся на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.
- По сторонам треугольники делятся на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.
- Равносторонний треугольник всегда является остроугольным, так как каждый его угол равен 60°.
Определения
- Угол
- Фигура, образованная двумя лучами с общим началом — вершиной угла.
- Градус
- Единица измерения углов; 1° — это 1/360 часть полного оборота.
- Транспортир
- Инструмент в виде полукруга с делениями для измерения углов от 0° до 180°.
- Острый угол
- Угол, который меньше 90°.
- Прямой угол
- Угол, равный 90°; обычно обозначается квадратиком.
- Тупой угол
- Угол, который больше 90°, но меньше 180°.
- Равнобедренный треугольник
- Треугольник, у которого две стороны равны; углы при основании тоже равны.
- Равносторонний треугольник
- Треугольник, у которого все три стороны равны и все углы по 60°.
Ключевые факты и правила
- Сумма углов любого треугольника равна 180° — это важнейшее свойство, которое всегда выполняется.
- Прямой угол равен 90°, развёрнутый — 180°, полный оборот — 360°.
- Транспортир прикладывают так, чтобы вершина угла совпала с центром транспортира, а одна сторона — с нулевой отметкой.
- В треугольнике не может быть двух прямых или двух тупых углов, потому что их сумма уже была бы больше 180°.
- Если один угол треугольника больше 90°, то треугольник называется тупоугольным; если есть угол 90° — прямоугольным; если все углы меньше 90° — остроугольным.
Теория
Сначала вспомни, что такое угол и как его обозначают (вершина и два луча).
Научись измерять угол транспортиром: совмести вершину с центром, одну сторону с нулём, посмотри на деление, через которое проходит вторая сторона.
Пойми, что углы бывают острые (<90°), прямые (=90°), тупые (>90° и <180°) и развёрнутые (=180°).
Изучи треугольник: у него три угла, и их сумма всегда 180°.
Классифицируй треугольник по углам: если все углы острые — остроугольный, если есть прямой — прямоугольный, если есть тупой — тупоугольный.
Классифицируй по сторонам: если все стороны разные — разносторонний, если две равны — равнобедренный, если все равны — равносторонний.
Примеры
- Пример 1случай
Угол между стрелками часов в 3 часа
Пояснение
- прямой, 90°
- Пример 2случай
- Крыша дома часто имеет форму равнобедренного треугольника: две скатные стороны равны
- Пример 3случай
- Когда ты смотришь на вершину горы, угол между направлением на гору и горизонтом может быть острым или тупым в зависимости от высоты
- Пример 4случай
В тетради в клеточку угол клетки
Пояснение
- прямой, 90°
Интересно знать
- Слово «градус» происходит от латинского gradus — «шаг»; древние вавилоняне разделили круг на 360 частей, потому что их год длился примерно 360 дней.
- В равностороннем треугольнике все углы по 60°, поэтому его можно использовать для построения правильных шестиугольников — как в пчелиных сотах.
- Транспортир изобрели ещё в Древнем Египте для строительства пирамид и храмов, чтобы точно выдерживать углы.
Связанные темы
- Углы и их виды (5 класс)
- Смежные и вертикальные углы (7 класс)
- Свойства равнобедренного треугольника (7 класс)
- Построение углов с помощью транспортира (6 класс)