Математика · 6 класс · Математика ФГОС · урок 89 · только теория
Площадь фигуры
Площадь — это числовая характеристика плоской фигуры, показывающая, сколько места она занимает на плоскости. Мы научимся измерять площадь с помощью единичных квадратов, сравнивать фигуры по площади и использовать основные формулы для прямоугольника и квадрата.
Чему учимся понимать
Научиться понимать, что такое площадь, как её измерять и вычислять для прямоугольника и квадрата.
Зачем это нужно
Площадь нужна в жизни повсюду: чтобы посчитать, сколько краски купить для стен, сколько плитки нужно на пол, сколько ткани на шторы или какой участок земли засеять газоном. Без понимания площади невозможно проектировать дома, шить одежду или планировать огороды.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Площадь фигуры — это положительная величина, показывающая, сколько единичных квадратов помещается внутри фигуры.
- За единицу измерения площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единице длины.
- Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, если они выражены в одинаковых единицах.
- Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
- Равные фигуры имеют равные площади, но фигуры с равными площадями не обязательно равны (равновеликие).
- Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей, на которые она разбита без наложений.
- Площадь измеряется в квадратных единицах: квадратных миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и т.д.
Определения
- Площадь фигуры
- Число, которое показывает, сколько единичных квадратов умещается внутри данной плоской фигуры.
- Единичный квадрат
- Квадрат со стороной, равной единице измерения длины (например, 1 см, 1 м). Его площадь принимается за единицу измерения площади.
- Квадратный сантиметр (см²)
- Площадь квадрата со стороной 1 сантиметр. Это единица измерения площади.
- Квадратный метр (м²)
- Площадь квадрата со стороной 1 метр. Используется для измерения больших поверхностей, например, пола или стены.
- Равновеликие фигуры
- Фигуры, которые имеют одинаковую площадь, но могут иметь разную форму.
Ключевые факты и правила
- Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a · b, где a и b — длины соседних сторон (длина и ширина), выраженные в одних и тех же единицах.
- Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a², где a — сторона квадрата.
- Если фигура разбита на части, то её общая площадь равна сумме площадей всех частей (свойство аддитивности).
- Равные фигуры (которые можно совместить наложением) имеют равные площади.
- 1 м² = 10 000 см², 1 дм² = 100 см², 1 см² = 100 мм².
Теория
Понять, что площадь — это мера того, сколько места занимает фигура на плоскости.
Ввести единичный квадрат как эталон для измерения площади.
Научиться находить площадь прямоугольника, подсчитывая, сколько единичных квадратов в нём помещается (умножая длину на ширину).
Осознать, что площадь квадрата — частный случай прямоугольника, где стороны равны.
Использовать свойства площади (аддитивность, равенство) для решения более сложных задач, разбивая фигуры на части.
Примеры
- Пример 1расчёт
- Чтобы постелить ковёр в комнате длиной 4 м и шириной 3 м
- нужно знать его площадь: 4 · 3 = 12 м². Именно столько коврового покрытия потребуется
- Пример 2случай
Площадь листа бумаги формата А4 примерно равна 623,7 см²
Пояснение
- это чуть больше шести сотен квадратных сантиметров
- Пример 3расчёт
- Если квадратная плитка имеет сторону 50 см
- то её площадь равна 50 · 50 = 2500 см², или 0,25 м². Для покрытия 1 м² пола понадобится 4 такие плитки
Интересно знать
- Самая маленькая страна в мире — Ватикан — имеет площадь всего около 0,44 км², что примерно равно площади 44 футбольных полей.
- Если сложить площадь всех граней куба со стороной 1 метр, получится 6 м² — это как площадь большого двуспального одеяла.
- В древности землемеры измеряли площадь полей с помощью верёвок, натянутых на колышки, разбивая участок на прямоугольники и треугольники.
Связанные темы
- Периметр фигуры
- Обыкновенные дроби и десятичные дроби (умножение)
- Единицы измерения длины и площади
- Геометрические фигуры: прямоугольник, квадрат