Контрольная работа по теме "Выражения с буквами. Фигуры на плоскости"

Научимся систематизировать знания о буквенных выражениях и плоских фигурах для решения комплексных задач.

Умение работать с выражениями и фигурами — основа для алгебры и геометрии в старших классах. Это нужно для расчетов в строительстве, дизайне, программировании и даже для планирования ремонта в комнате.

• Буквенное выражение — это запись, в которой числа обозначены буквами; его значение можно найти, подставив конкретные числа.
• Упрощение выражений — это приведение их к более короткому виду с помощью законов арифметики.
• Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью; их можно складывать и вычитать.
• Плоская фигура — это часть плоскости, ограниченная линиями; у нее есть площадь и периметр.
• Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.
• Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
• Симметрия — это свойство фигуры совпадать с собой при отражении или повороте.

Буквенное выражение

Математическая запись, где наряду с числами используются буквы, обозначающие неизвестные или переменные величины.

Коэффициент

Числовой множитель в произведении, например, в выражении 5x коэффициент равен 5.

Подобные слагаемые

Слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть, например, 3a и 7a.

Плоская фигура

Фигура, все точки которой лежат в одной плоскости; у нее есть длина и ширина, но нет толщины.

Периметр

Сумма длин всех сторон многоугольника; обозначается буквой P.

Площадь

Число, показывающее, сколько квадратных единиц умещается внутри фигуры; обозначается буквой S.

Диагональ

Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника.

• Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно подставить числа вместо букв и выполнить вычисления по правилам порядка действий.
• При упрощении выражений используются переместительный, сочетательный и распределительный законы умножения и сложения.
• Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (a + b), где a и b — его стороны.
• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b.
• Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
• Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны; его площадь S = a², периметр P = 4a.

1. Пример 1случай
   • Если у тебя есть 3 одинаковые коробки конфет и еще 2 конфеты отдельно, то общее количество конфет можно записать как 3x + 2, где x — число конфет в одной коробке
2. Пример 2расчёт
   • Чтобы узнать, сколько метров забора нужно для прямоугольного участка со сторонами 10 м и 15 м
   • вычисляем периметр: P = 2 * (10 + 15) = 50 м
3. Пример 3случай

   Площадь комнаты 4 м на 5 м равна 20 квадратным метрам

   Пояснение

   • это нужно знать, чтобы купить нужное количество ламината
4. Пример 4случай

   Если сложить все углы треугольника, вырезанного из бумаги, всегда получится 180 градусов

   Пояснение

   • это можно проверить, отрывая углы и складывая их вместе

• Слово «алгебра» происходит от названия труда узбекского математика аль-Хорезми «Аль-джебр», что означает «восстановление».
• Понятие площади возникло из практических нужд земледелия: древним египтянам нужно было измерять участки земли после разливов Нила.
• Симметрия широко встречается в природе: у бабочек, снежинок и даже в строении человеческого тела.

• Упрощение выражений
• Решение уравнений
• Площади и периметры фигур
• Координатная плоскость