Целые числа

Научиться понимать, что такое целые числа, как они устроены и как сравниваются, а также зачем они нужны в реальной жизни.

Целые числа нужны для описания долгов, температур, глубин, этажей под землёй и других ситуаций, где значение может быть меньше нуля. Без них невозможно представить современную науку, экономику и технику.

• Целые числа включают все натуральные числа, ноль и числа, противоположные натуральным.
• Противоположные числа отличаются только знаком, например, 5 и -5.
• Ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом.
• Целые числа можно изображать точками на координатной прямой.
• Из двух целых чисел больше то, которое расположено правее на координатной прямой.
• Модуль целого числа — это расстояние от него до нуля, он всегда неотрицателен.
• Целые числа используются для измерения величин, которые могут быть меньше нуля.

Целые числа

Это натуральные числа (1, 2, 3, ...), числа, противоположные им (-1, -2, -3, ...) и число 0.

Противоположные числа

Два числа, которые отличаются только знаком, например, 7 и -7. Они находятся на одинаковом расстоянии от нуля на координатной прямой.

Отрицательное число

Число, которое меньше нуля, например, -3. Оно обозначает величину, противоположную положительной (долг, мороз, глубина).

Координатная прямая

Прямая, на которой выбрано начало отсчёта (точка 0), положительное направление (обычно вправо) и единичный отрезок. Каждому целому числу соответствует точка на этой прямой.

Модуль числа

Расстояние от данного числа до нуля на координатной прямой. Модуль всегда неотрицателен. Например, |−4| = 4 и |4| = 4.

• Множество целых чисел обозначается буквой Z (от немецкого Zahl — число).
• Целые числа бесконечны в обе стороны: ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
• Натуральные числа — это подмножество целых чисел (все положительные целые, кроме нуля).
• Ноль — это целое число, но оно не является ни положительным, ни отрицательным.
• Для сравнения целых чисел: если одно число расположено правее другого на координатной прямой, то оно больше. Например, -2 > -5, потому что -2 правее.
• Модуль числа показывает, насколько число удалено от нуля: |−7| = 7, |0| = 0.
• Противоположные числа имеют одинаковый модуль: |−3| = |3| = 3.

1. Пример 1случай

   Температура воздуха зимой может быть −15°C

   Пояснение

   • это отрицательное целое число
2. Пример 2случай
   • Если у тебя есть 100 рублей, а ты купил книгу за 150 рублей, то твой долг составит −50 рублей
3. Пример 3случай
   • Подводная лодка находится на глубине −200 метров (ниже уровня моря)
4. Пример 4случай

   На координатной прямой число −3 находится левее нуля, а число 4

   Пояснение

   • правее, поэтому 4 > −3

• Слово «минус» происходит от латинского minus — «меньше». Отрицательные числа долго не признавали в Европе, их называли «абсурдными» или «ложными».
• В Древнем Китае отрицательные числа обозначали чёрными палочками, а положительные — красными, и уже тогда умели с ними считать.
• Температура −40° по Цельсию равна −40° по Фаренгейту — это единственная точка, где шкалы совпадают.

• Рациональные числа
• Сложение и вычитание целых чисел
• Умножение и деление целых чисел
• Координатная плоскость