Сравнение, упорядочивание рациональных чисел

Научиться сравнивать любые рациональные числа и упорядочивать их по возрастанию или убыванию.

Сравнение чисел нужно в повседневной жизни (сравнить цены, температуры, долги), в науке (сравнение измерений) и в математике для решения уравнений и неравенств.

• Рациональные числа — это числа, которые можно записать в виде дроби a/b, где a — целое, b — натуральное.
• На координатной прямой числа расположены слева направо: меньшие слева, большие справа.
• Любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное — меньше нуля.
• Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
• Сравнивать дроби можно, приведя их к общему знаменателю или к десятичному виду.
• Упорядочить числа — значит расположить их в порядке возрастания (от меньшего к большему) или убывания (от большего к меньшему).
• Нуль больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного.

Рациональное число

Число, которое можно представить в виде дроби a/b, где a — целое, b — натуральное (например, 3, -1/2, 0.75).

Координатная прямая

Прямая, на которой выбрано начало отсчёта (0), единичный отрезок и направление (обычно вправо). Каждой точке соответствует число.

Модуль числа

Расстояние от числа до нуля на координатной прямой. Модуль всегда неотрицателен (например, |−5| = 5).

Сравнение чисел

Определение, какое из двух чисел больше, меньше или равно другому.

Упорядочивание

Расположение нескольких чисел в порядке возрастания или убывания.

• На координатной прямой число, расположенное правее, всегда больше числа, расположенного левее.
• Положительное число всегда больше отрицательного: 5 > −3.
• Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше: −2 > −5, так как |−2| = 2, |−5| = 5.
• Чтобы сравнить две дроби, приведите их к общему знаменателю: 2/3 и 3/4 → 8/12 и 9/12, значит 2/3 < 3/4.
• Десятичные дроби сравнивают по разрядам: 0.25 < 0.3, так как 0.25 = 0.250, а 0.3 = 0.300.
• Любое отрицательное число меньше нуля: −7 < 0.
• Смешанное число сравнивают с обыкновенной дробью, переводя в неправильную дробь: 1 1/2 = 3/2.

1. Пример 1случай

   Температура

   Пояснение

   • −5°C холоднее, чем +3°C, потому что −5 < 3
2. Пример 2случай

   Долг

   Пояснение

   • если ты должен 100 рублей (−100) и 50 рублей (−50), то больший долг — −100, но меньшее число — −100
3. Пример 3расчёт

   Сравнение дробей

   Решение

   • 3/4 пиццы больше, чем 2/3 пиццы, так как 3/4 = 9/12, а 2/3 = 8/12
4. Пример 4случай
   • На координатной прямой число −1 расположено правее, чем −3, поэтому −1 > −3

• Термин «рациональное число» происходит от латинского ratio — «отношение», потому что такие числа выражают отношение целых чисел.
• На координатной прямой между любыми двумя рациональными числами находится бесконечно много других рациональных чисел (например, между 0 и 1 есть 1/2, 1/3, 1/4 и т.д.).
• Древние греки сначала не признавали отрицательные числа, считая их «ложными», но сегодня без них невозможно представить математику и физику.

• Рациональные числа и координатная прямая
• Модуль числа
• Сложение и вычитание рациональных чисел
• Действия с дробями