Буквенные выражения

Научиться понимать, что такое буквенное выражение, находить его значение при заданных значениях букв и видеть, как с его помощью можно записывать общие закономерности.

Буквенные выражения позволяют записывать формулы (например, площадь прямоугольника, скорость, стоимость покупки) в общем виде. Это нужно, чтобы решать задачи, когда данные меняются, и выводить общие правила, которые работают для любых чисел.

• Буквенное выражение содержит числа, буквы и знаки действий; буквы обозначают переменные — числа, которые могут меняться.
• Значение буквенного выражения находится подстановкой конкретных чисел вместо букв и выполнением действий.
• Переменная может принимать не любые значения: есть допустимые значения, при которых выражение имеет смысл (например, нельзя делить на ноль).
• Буквенные выражения можно упрощать, приводя подобные слагаемые и выполняя действия с коэффициентами.
• Формулы — это буквенные выражения, которые выражают общие правила (например, S = a · b — площадь прямоугольника).
• Буквенные выражения — основа для решения уравнений и изучения функций.

Буквенное выражение

Выражение, которое содержит буквы, обозначающие числа, а также числа и знаки действий. Например, 2a + 3b.

Переменная

Буква в выражении, вместо которой можно подставлять разные числа. Например, в выражении 5x буква x — переменная.

Значение выражения

Число, которое получается, если подставить вместо всех букв конкретные числа и выполнить все действия.

Допустимые значения переменной

Все числа, которые можно подставить вместо переменной, чтобы выражение имело смысл (не было деления на ноль и т.п.).

Подобные слагаемые

Слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть. Например, 3a и 5a — подобные; их можно сложить: 3a + 5a = 8a.

• Числовое выражение — это выражение без букв, например, 5 + 3. Буквенное выражение получается, если часть чисел заменить буквами.
• Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно подставить числа вместо букв и выполнить действия по правилам порядка действий (сначала умножение/деление, потом сложение/вычитание).
• Если в выражении есть деление на переменную, то значение переменной не может быть равно нулю (на ноль делить нельзя).
• При упрощении выражений можно складывать и вычитать только подобные слагаемые: 7a - 2a = 5a, но 7a + 2b упростить нельзя.
• В алгебре принято не писать знак умножения между числом и буквой: 5 · a записывают как 5a, а a · b — как ab.

1. Пример 1случай

   Формула стоимости покупки

   Пояснение

   • если 1 кг яблок стоит a рублей, а 1 кг бананов — b рублей, то стоимость 3 кг яблок и 2 кг бананов равна 3a + 2b
2. Пример 2случай

   Периметр прямоугольника со сторонами a и b равен 2(a + b)

   Пояснение

   • это буквенное выражение, которое работает для любых размеров
3. Пример 3расчёт
   • Скорость
   • время и расстояние связаны формулой S = v · t. Если скорость v = 60 км/ч
   • а время t = 2 ч
   • то S = 60 · 2 = 120 км
4. Пример 4случай
   • В физике закон Ома U = I · R — тоже буквенное выражение, где U — напряжение, I — сила тока, R — сопротивление

• Буквы в математику ввёл французский математик Франсуа Виет в XVI веке. До этого все формулы записывали словами, что было очень громоздко.
• Выражение a² + b² = c² (теорема Пифагора) — это буквенное выражение, которое работает для любого прямоугольного треугольника.
• В программировании буквенные выражения — это аналоги переменных: например, в коде можно написать x = 5, и потом использовать x в вычислениях.

• Числовые выражения
• Уравнения
• Формулы сокращённого умножения
• Линейная функция