Формулы

Научиться понимать, что такое формула, как её составлять и использовать для вычислений.

Формулы окружают нас повсюду: от расчёта стоимости покупки до вычисления скорости движения. Они позволяют не пересчитывать каждый раз одно и то же, а один раз вывести правило и применять его к разным числам.

• Формула — это запись правила вычисления с помощью букв и знаков действий.
• В формуле буквы обозначают переменные величины, вместо которых можно подставлять разные числа.
• Чтобы найти значение по формуле, нужно подставить числа вместо букв и выполнить вычисления.
• Формулы помогают выражать зависимости между величинами (например, путь зависит от скорости и времени).
• Одна и та же формула может использоваться для множества однотипных задач.
• Формулы можно записывать в общем виде, а затем применять к конкретным случаям.

Формула

Запись правила вычисления с помощью букв и математических знаков, например, S = v · t.

Буквенное выражение

Выражение, в котором числа обозначены буквами, например, a + b.

Переменная

Буква в формуле, вместо которой можно подставлять разные числа.

Значение выражения

Число, которое получается после подстановки чисел вместо букв и выполнения действий.

Подстановка

Замена буквы в формуле конкретным числом для вычисления.

• Формула пути: S = v · t, где S — путь, v — скорость, t — время.
• Формула площади прямоугольника: S = a · b, где a и b — длины сторон.
• Формула периметра прямоугольника: P = 2 · (a + b).
• Формула стоимости: C = c · n, где C — общая стоимость, c — цена за единицу, n — количество.
• В формулах можно выражать одну величину через другие, например, из S = v · t получаем v = S : t и t = S : v.

1. Пример 1расчёт
   • Если скорость автомобиля 60 км/ч, а время в пути 3 часа
   • то по формуле S = v · t находим путь: S = 60 · 3 = 180 км
2. Пример 2расчёт
   • Чтобы узнать, сколько стоят 5 тетрадей по 20 рублей
   • используем формулу C = c · n: C = 20 · 5 = 100 рублей
3. Пример 3случай
   • Площадь комнаты 4 метра на 5 метров вычисляем по формуле S = a · b: S = 4 · 5 = 20 м²
4. Пример 4расчёт

   Из формулы пути можно выразить время

   Решение

   • если нужно проехать 120 км со скоростью 40 км/ч, то t = S : v = 120 : 40 = 3 часа

• Слово «формула» происходит от латинского formula — «форма, правило», и в Древнем Риме так называли свод законов.
• Самые древние формулы встречаются в вавилонских глиняных табличках (около 2000 года до н.э.) — там записаны правила вычисления площадей.
• Знак равенства «=» ввёл английский математик Роберт Рекорд в 1557 году, объяснив: «нет двух вещей более равных, чем две параллельные линии».

• Буквенные выражения
• Уравнения
• Пропорции
• Прямая и обратная пропорциональные зависимости