Координата точки на прямой

Научиться определять координату точки на координатной прямой и отмечать точку по заданной координате.

Координатная прямая — основа для изучения графиков, диаграмм и систем координат. В жизни мы постоянно используем координаты: адреса домов на улице, места в кинотеатре, отметки на линейке или термометре.

• Координатная прямая — это прямая с выбранным началом отсчёта, единичным отрезком и направлением.
• Координата точки — это число, показывающее положение точки на прямой относительно начала отсчёта.
• Положительные числа располагаются справа от начала отсчёта, отрицательные — слева.
• Ноль — координата начала отсчёта, он не является ни положительным, ни отрицательным числом.
• Расстояние от точки до начала отсчёта равно модулю её координаты.
• Противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля, но по разные стороны.
• Координата точки может быть целым числом, дробью или смешанным числом.

Координатная прямая

Прямая, на которой выбраны начало отсчёта (точка O), единичный отрезок и положительное направление (обычно вправо).

Начало отсчёта

Точка на прямой, которой соответствует число 0. От неё ведётся отсчёт расстояний.

Единичный отрезок

Отрезок, длина которого принята за единицу измерения. Откладывается от начала отсчёта в обе стороны.

Координата точки

Число, которое показывает положение точки на координатной прямой. Например, точка A(3) имеет координату 3.

Противоположные числа

Два числа, которые отличаются только знаком, например 5 и -5. Они находятся на одинаковом расстоянии от нуля, но по разные стороны.

• Чтобы найти координату точки, нужно измерить расстояние от начала отсчёта до точки в единичных отрезках и учесть направление (справа — положительное, слева — отрицательное).
• Чтобы отметить точку по координате, нужно отложить от начала отсчёта в нужном направлении указанное число единичных отрезков.
• Если координата точки — дробное число, например 2.5, то точка находится между целыми координатами 2 и 3, ровно посередине.
• Модуль координаты точки равен расстоянию от этой точки до начала отсчёта. Например, |−4| = 4, значит точка с координатой −4 находится на расстоянии 4 единичных отрезков от нуля.
• На координатной прямой каждая точка имеет единственную координату, и каждое число соответствует единственной точке.

1. Пример 1случай

   На линейке деления — это координатная прямая

   Пояснение

   • начало отсчёта (0) — край линейки, единичный отрезок — 1 см, а координата точки — её расстояние от нуля в сантиметрах
2. Пример 2случай

   Термометр за окном

   Пояснение

   • если температура +5°, это точка на 5 делений выше нуля
   • если −3°, то на 3 деления ниже нуля
3. Пример 3случай

   На числовой оси город

   Пояснение

   • дом с номером 7 находится на 7 единиц правее начала улицы, а дом с номером −2 (если бы такое было) — на 2 единицы левее

• Идея координатной прямой принадлежит французскому математику Рене Декарту, который в XVII веке связал алгебру и геометрию.
• Термометр — это пример координатной прямой: температура выше нуля — положительные числа, ниже нуля — отрицательные.
• На координатной прямой можно изображать не только целые числа, но и дроби, и даже иррациональные числа, например √2, если точно отмерить длину.

• Сравнение чисел
• Модуль числа
• Противоположные числа
• Координатная плоскость