Математика · 7 класс · Математика ФГОС · урок 76 · только теория
Расстояние между двумя точками координатной прямой
Тема учит находить расстояние между любыми двумя точками на координатной прямой, используя модуль разности их координат. Это важный шаг от простого сравнения чисел к измерению длин отрезков и подготовке к изучению координатной плоскости.
Чему учимся понимать
Научиться вычислять расстояние между двумя точками на координатной прямой через модуль разности их координат.
Зачем это нужно
Умение находить расстояния на прямой лежит в основе геометрии, физики (путь, перемещение), картографии и программирования. Оно помогает понимать, как измерять длины отрезков и решать задачи на движение вдоль прямой.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Расстояние между точками на координатной прямой всегда неотрицательно.
- Расстояние не зависит от порядка вычитания: |a - b| = |b - a|.
- Если точки совпадают, расстояние равно нулю.
- Расстояние между точками равно длине отрезка, соединяющего эти точки.
- Модуль разности показывает, на сколько единичных отрезков удалены точки друг от друга.
- Расстояние от точки до начала отсчета равно модулю её координаты.
Определения
- Координатная прямая
- Прямая, на которой выбраны начало отсчета (точка 0), положительное направление и единичный отрезок.
- Координата точки
- Число, показывающее положение точки на координатной прямой относительно начала отсчета.
- Расстояние между двумя точками
- Длина отрезка, соединяющего эти точки, измеренная в единичных отрезках.
- Модуль числа
- Расстояние от числа до нуля на координатной прямой (всегда неотрицательное).
Ключевые факты и правила
- Формула расстояния: d = |a - b|, где a и b — координаты точек.
- Расстояние между точками с координатами a и b равно модулю их разности: |a - b|.
- Расстояние от точки с координатой x до начала отсчета равно |x|.
- Если a > b, то расстояние равно a - b; если a < b, то b - a; если a = b, то 0.
- Расстояние измеряется в единичных отрезках координатной прямой.
Теория
Вспомни, что такое координатная прямая и как отмечаются точки.
Пойми, что расстояние — это длина отрезка между точками, она всегда положительна или ноль.
Выведи формулу: расстояние = модуль разности координат.
Научись применять формулу для любых знаков координат (положительных, отрицательных, нуля).
Свяжи понятие расстояния с длиной отрезка и модулем числа.
Примеры
- Пример 1расчёт
Если точка A имеет координату 3, а точка B
Решение
- координату 7, то расстояние между ними равно |3 - 7| = 4 (единичных отрезка)
- Пример 2расчёт
- Точка C с координатой -5 находится на расстоянии 5 от начала отсчета
- так как |-5| = 5
- Пример 3расчёт
- На координатной прямой точки с координатами -2 и 2 симметричны относительно нуля
- расстояние между ними равно | -2 - 2 | = 4
- Пример 4случай
- Если две точки имеют одинаковые координаты, например, обе равны 4, то расстояние между ними равно 0
Интересно знать
- В Древней Греции расстояние измеряли шагами, а на координатной прямой оно стало точным математическим понятием благодаря Рене Декарту.
- Модуль числа иногда называют «абсолютной величиной» — это одно и то же.
- Расстояние между точками на прямой — это частный случай расстояния на плоскости, где используется теорема Пифагора.
Связанные темы
- Модуль числа
- Сравнение чисел на координатной прямой
- Координатная плоскость
- Длина отрезка