Математика · 7 класс · Математика ФГОС · урок 78 · только теория
Прямоугольная система координат на плоскости
Прямоугольная система координат — это способ точно указать положение точки на плоскости с помощью двух чисел. Она превращает геометрию в язык чисел, позволяя описывать фигуры и движения математически.
Чему учимся понимать
Научиться определять координаты точки на плоскости и строить точку по её координатам.
Зачем это нужно
Система координат используется в навигации (GPS), картографии, компьютерной графике, физике и даже в играх — везде, где нужно задать положение объекта.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Прямоугольная система координат состоит из двух перпендикулярных числовых осей, пересекающихся в начале отсчета.
- Горизонтальная ось называется осью абсцисс (Ox), вертикальная — осью ординат (Oy).
- Точка пересечения осей — начало координат, имеет координаты (0; 0).
- Координаты точки записываются в круглых скобках: (x; y), где x — абсцисса, y — ордината.
- Абсцисса показывает, на сколько единиц вправо или влево от начала координат находится точка, ордината — вверх или вниз.
- Оси делят плоскость на четыре части — координатные четверти, нумеруемые против часовой стрелки.
- Каждая точка плоскости имеет единственную пару координат, и наоборот — каждой паре чисел соответствует единственная точка.
- Знаки координат определяют, в какой четверти находится точка.
Определения
- Прямоугольная система координат
- Две взаимно перпендикулярные числовые оси с общим началом отсчета и одинаковым масштабом, задающие способ определения положения точек на плоскости.
- Ось абсцисс
- Горизонтальная ось координат, обозначается Ox, направлена вправо.
- Ось ординат
- Вертикальная ось координат, обозначается Oy, направлена вверх.
- Начало координат
- Точка пересечения осей Ox и Oy, обозначается буквой O, имеет координаты (0; 0).
- Абсцисса точки
- Первая координата точки, показывает расстояние от точки до оси Oy (со знаком).
- Ордината точки
- Вторая координата точки, показывает расстояние от точки до оси Ox (со знаком).
- Координатные четверти
- Четыре области, на которые оси делят плоскость; нумеруются римскими цифрами I, II, III, IV.
Ключевые факты и правила
- Координаты точки записываются в виде (x; y), где x — абсцисса, y — ордината.
- В I четверти: x > 0, y > 0; во II: x < 0, y > 0; в III: x < 0, y < 0; в IV: x > 0, y < 0.
- Точки на оси Ox имеют ординату 0, например (5; 0).
- Точки на оси Oy имеют абсциссу 0, например (0; -3).
- Расстояние от точки до оси Ox равно модулю ординаты, до оси Oy — модулю абсциссы.
- Система координат названа в честь Рене Декарта, поэтому её также называют декартовой.
Теория
Проведи горизонтальную ось Ox и вертикальную ось Oy, перпендикулярные друг другу.
Отметь начало координат O в точке их пересечения.
Выбери единичный отрезок (масштаб) и нанеси деления на обе оси.
Чтобы найти точку по координатам (x; y), отложи x единиц по оси Ox, затем y единиц по оси Oy.
Чтобы найти координаты точки, опусти перпендикуляры на оси и определи значения x и y.
Примеры
- Пример 1случай
- Если точка A имеет координаты (3
- 2), это значит, что она находится на 3 единицы правее начала координат и на 2 единицы выше
- Пример 2случай
- Точка B(-4
- 0) лежит на оси Ox слева от начала координат
- Пример 3случай
- На шахматной доске положение фигуры задаётся двумя координатами: буквой (a-h) и цифрой (1-8), например, e4
Интересно знать
- Идея координат пришла к Декарту, когда он наблюдал за мухой на потолке и захотел описать её положение числами.
- В компьютерных играх координаты используются для определения положения персонажей на экране.
- Система координат применяется в GPS-навигации: широта и долгота — это координаты на поверхности Земли.
Связанные темы
- Координатная прямая
- Графики функций
- Пропорциональные зависимости