Понятие функции

Научиться понимать, что такое функция, и распознавать её в разных формах: в формуле, таблице, графике и словесном описании.

Функции описывают реальные зависимости: как меняется температура воздуха в течение дня, стоимость поездки от расстояния, рост растения от времени. Понимание функций помогает предсказывать, анализировать и управлять процессами в науке, технике и повседневной жизни.

• Функция — это правило, по которому каждому значению одной переменной (аргументу) ставится в соответствие единственное значение другой переменной (функции).
• Переменную, значения которой выбирают произвольно, называют независимой (аргументом), а переменную, значения которой вычисляются по правилу, — зависимой (функцией).
• Область определения — это все значения, которые может принимать аргумент.
• Область значений — это все значения, которые может принимать зависимая переменная.
• Функцию можно задать формулой, таблицей, графиком или словесным описанием.
• График функции — это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
• Каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции (это главное условие).

Функция

Правило, по которому каждому значению одной переменной (аргументу) ставится в соответствие единственное значение другой переменной (функции).

Аргумент

Независимая переменная, значения которой мы выбираем сами (обычно обозначается x).

Значение функции

Зависимая переменная, значение которой получается по правилу функции из выбранного аргумента (обычно обозначается y).

Область определения

Множество всех значений, которые может принимать аргумент (все допустимые x).

Область значений

Множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная (все получающиеся y).

График функции

Множество всех точек координатной плоскости, у которых абсцисса — значение аргумента, а ордината — соответствующее значение функции.

• Обозначение функции: y = f(x) — читается «игрек равен эф от икс». Здесь f — правило, по которому вычисляется значение.
• Если функция задана формулой, то область определения — все числа, при которых формула имеет смысл (например, нельзя делить на ноль, нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа в 7 классе).
• Чтобы найти значение функции по формуле, нужно подставить значение аргумента в формулу и выполнить вычисления.
• График функции — это наглядное представление зависимости. По графику можно определить значение функции по заданному аргументу и наоборот.
• Функция считается заданной, если указано правило и область определения (все допустимые значения аргумента).

1. Пример 1расчёт
   • Зависимость стоимости поездки на такси от расстояния: если тариф 50 рублей за посадку и 20 рублей за каждый километр
   • то стоимость C (руб.) = 50 + 20 * S (км). Здесь S — аргумент, C — функция
2. Пример 2случай

   Зависимость температуры воздуха от времени суток

   Пояснение

   • в 6 утра +5°, в 12 дня +15°, в 18 вечера +10°
   • Это табличный способ задания функции
3. Пример 3случай
   • График изменения высоты Солнца над горизонтом в течение дня — наглядный пример функции, где время — аргумент, высота — значение функции
4. Пример 4случай
   • Зависимость площади квадрата от длины его стороны: S = a²
   • Здесь a — аргумент, S — функция

• Слово «функция» происходит от латинского functio — «исполнение», «осуществление». Ввёл его в математику Лейбниц в конце XVII века.
• Графики функций используются в медицине: например, кардиограмма — это график зависимости электрической активности сердца от времени.
• Движение планет вокруг Солнца описывается функциями — это открыл Иоганн Кеплер в начале XVII века.

• Координатная плоскость
• Линейная функция и её график
• Прямая пропорциональность