График функции

Научиться понимать, что такое график функции, как он строится и как по нему читать информацию о зависимости величин.

Графики окружают нас повсюду: график температуры за неделю, график изменения цен, график движения поезда. Умение читать графики помогает быстро анализировать информацию и принимать решения. В науке и технике графики — основной способ представления实验结果 и зависимостей.

• График функции — это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
• Каждая точка графика имеет координаты (x; y), где x — аргумент, а y — значение функции в этой точке.
• График функции наглядно показывает, как меняется значение функции при изменении аргумента.
• Для построения графика функции нужно найти несколько точек, вычислив значения функции для выбранных значений аргумента, и соединить их плавной линией (если это возможно).
• По графику можно определить значение функции для любого значения аргумента, входящего в область определения.
• График функции может быть прямой линией, кривой, ломаной или состоять из отдельных точек — это зависит от вида функции.
• Не всякое множество точек на плоскости является графиком функции: для каждого значения x должна быть только одна точка.

Функция

Правило, по которому каждому значению одной переменной (аргументу) ставится в соответствие единственное значение другой переменной (функции).

Аргумент

Независимая переменная, обычно обозначается буквой x. Её значения мы выбираем сами.

Значение функции

Зависимая переменная, обычно обозначается буквой y. Она вычисляется по правилу функции для выбранного значения аргумента.

Координатная плоскость

Плоскость, на которой заданы две перпендикулярные оси с общим началом отсчёта — ось абсцисс (горизонтальная) и ось ординат (вертикальная).

Ось абсцисс

Горизонтальная ось координатной плоскости, обычно обозначается Ox. На ней откладываются значения аргумента.

Ось ординат

Вертикальная ось координатной плоскости, обычно обозначается Oy. На ней откладываются значения функции.

Точка графика

Точка с координатами (x; y), где x — значение аргумента, а y — соответствующее значение функции.

График функции

Множество всех точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению функции y = f(x).

• График функции y = f(x) — это геометрическое изображение зависимости между x и y.
• Для построения графика достаточно найти несколько точек (обычно 3–5) и соединить их плавной линией, если функция непрерывна.
• Точка пересечения графика с осью абсцисс (Ox) показывает значение аргумента, при котором функция равна нулю.
• Точка пересечения графика с осью ординат (Oy) показывает значение функции при x = 0.
• Если график функции — прямая линия, то функция называется линейной и имеет вид y = kx + b.
• График функции y = x² — парабола, симметричная относительно оси ординат.
• Область определения функции — это все значения x, для которых функция имеет смысл. На графике это проекция графика на ось Ox.
• Область значений функции — это все значения y, которые принимает функция. На графике это проекция графика на ось Oy.

1. Пример 1случай

   График температуры воздуха за неделю

   Пояснение

   • по горизонтали — дни недели, по вертикали — температура
   • Соединив точки, мы видим, как менялась погода
2. Пример 2случай

   График движения автомобиля

   Пояснение

   • по горизонтали — время, по вертикали — пройденный путь
   • Наклон линии показывает скорость: чем круче линия, тем быстрее едет машина
3. Пример 3случай

   График роста ребёнка

   Пояснение

   • по горизонтали — возраст, по вертикали — рост
   • По графику видно, в какие периоды рост был быстрым, а в какие — замедлялся
4. Пример 4случай

   График функции y = 2x

   Пояснение

   • прямая линия, проходящая через начало координат. Каждая точка имеет координаты (x
   • 2x), например, (1
   • 2), (2
   • 4), (-1
   • -2)

• Слово «график» происходит от греческого «grapho» — пишу, рисую. Первые графики функций появились в XIV веке в работах французского математика Николая Орема.
• График функции y = sin(x) называется синусоидой. Она описывает колебания маятника, звуковые волны и даже биение сердца на кардиограмме.
• Если график функции — прямая, параллельная оси Ox, то это означает, что функция постоянна: её значение не меняется при изменении аргумента.

• Координатная плоскость
• Линейная функция и её график
• Прямая пропорциональность
• Функция y = x² и её график
• Решение уравнений графическим способом