Построение графика линейной функции

Научиться строить график линейной функции y = kx + b по двум точкам и понимать, как коэффициенты k и b влияют на вид прямой.

Линейные зависимости окружают нас повсюду: стоимость поездки на такси, рост цены за килограмм яблок, скорость движения автомобиля. Умение строить график помогает наглядно представить, как одна величина зависит от другой, и предсказывать значения.

• Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где k и b — некоторые числа (коэффициенты).
• График линейной функции — прямая линия, поэтому для его построения достаточно двух точек.
• Коэффициент k показывает, насколько быстро растёт или убывает функция: если k > 0, прямая идёт вверх, если k < 0 — вниз.
• Коэффициент b показывает, в какой точке прямая пересекает ось OY (ординат).
• Если b = 0, функция называется прямой пропорциональностью, и её график проходит через начало координат.
• Если k = 0, функция имеет вид y = b, и её график — горизонтальная прямая, параллельная оси OX.
• Чтобы построить график, удобно выбрать два удобных значения x, вычислить соответствующие y, отметить точки и соединить их прямой.

Линейная функция

Функция, которую можно задать формулой y = kx + b, где x — переменная, а k и b — некоторые числа. Её график — прямая линия.

График функции

Множество всех точек координатной плоскости, у которых абсцисса (x) — значение аргумента, а ордината (y) — соответствующее значение функции.

Коэффициент k (угловой коэффициент)

Число, которое показывает, насколько быстро изменяется y при изменении x. Если k > 0, прямая поднимается вверх, если k < 0 — опускается вниз.

Коэффициент b (свободный член)

Число, которое показывает, в какой точке график пересекает ось OY. Это значение y при x = 0.

Прямая пропорциональность

Частный случай линейной функции, когда b = 0, то есть y = kx. График всегда проходит через начало координат (0; 0).

• График линейной функции — прямая, поэтому для построения достаточно двух точек.
• Если k > 0, прямая наклонена вправо (возрастает); если k < 0 — влево (убывает).
• Точка пересечения с осью OY имеет координаты (0; b).
• Если k = 0, график — горизонтальная прямая y = b, параллельная оси OX.
• Если b = 0, график проходит через начало координат (0; 0).
• Для построения графика удобно выбирать x = 0 и x = 1 (или другие удобные значения), чтобы получить две точки.

1. Пример 1расчёт

   Пример 1

   Решение

   • Функция y = 2x + 1. При x = 0, y = 1 — точка (0
   • 1). При x = 1, y = 3 — точка (1
   • 3). Соединяем их — получаем прямую
2. Пример 2расчёт

   Пример 2

   Решение

   • Функция y = -x + 2. При x = 0, y = 2 — точка (0
   • 2). При x = 2, y = 0 — точка (2
   • 0). Прямая идёт вниз, так как k = -1
3. Пример 3расчёт

   Пример 3

   Решение

   • Функция y = 3 (k = 0). График — горизонтальная прямая, проходящая через точку (0
   • 3), параллельная оси OX
4. Пример 4расчёт

   Пример 4

   Решение

   • Функция y = 0.5x (b = 0). График — прямая через начало координат. При x = 2, y = 1 — точка (2
   • 1)

• График линейной функции — это идеализированная модель равномерного движения: если вы идёте с постоянной скоростью, зависимость пройденного пути от времени — линейная функция.
• В физике закон Ома для участка цепи U = IR — это линейная функция, где R — угловой коэффициент.
• Линейные функции используются в экономике для моделирования спроса и предложения: цена и количество товара часто связаны прямой линией.

• Координатная плоскость
• Прямая пропорциональность
• Линейные уравнения
• Функции и их графики