Контрольная работа по теме "Координаты и графики. Функции" / Всероссийская проверочная работа

Научиться свободно ориентироваться в мире координат и графиков: понимать, как устроена координатная плоскость, что такое функция и как её график помогает описывать зависимости.

Координаты и графики — это язык, на котором говорят карты, навигаторы, графики цен на бирже, прогноз погоды и даже медицина. Умение читать графики — это навык, который пригодится в жизни каждому, а не только математикам.

• Координатная плоскость — это две перпендикулярные числовые прямые, которые пересекаются в начале отсчёта.
• Каждая точка на плоскости имеет уникальные координаты — пару чисел (x; y), где x — абсцисса, y — ордината.
• Функция — это правило, по которому каждому значению аргумента (x) соответствует единственное значение функции (y).
• График функции — это множество всех точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.
• Линейная функция имеет вид y = kx + b, и её график — прямая линия.
• Коэффициент k отвечает за наклон прямой: если k > 0, прямая возрастает, если k < 0 — убывает.
• Коэффициент b показывает, в какой точке прямая пересекает ось Oy.
• Прямая пропорциональность y = kx — это частный случай линейной функции, когда b = 0, и её график проходит через начало координат.

Координатная плоскость

Плоскость, на которой заданы две перпендикулярные оси с общим началом отсчёта и единичным отрезком.

Абсцисса

Координата точки по горизонтальной оси (Ox), обычно обозначается x.

Ордината

Координата точки по вертикальной оси (Oy), обычно обозначается y.

Функция

Правило, по которому каждому значению одной переменной (аргументу) ставится в соответствие ровно одно значение другой переменной (функции).

График функции

Множество всех точек координатной плоскости, у которых абсциссы — значения аргумента, а ординаты — соответствующие значения функции.

Линейная функция

Функция вида y = kx + b, где k и b — числа, а её график — прямая линия.

Прямая пропорциональность

Функция вида y = kx, где k ≠ 0, график которой — прямая, проходящая через начало координат.

• Оси координат перпендикулярны и пересекаются в точке O (0; 0), которая называется началом координат.
• Координаты точки записываются в скобках через точку с запятой: (x; y). Первая координата — абсцисса, вторая — ордината.
• Чтобы построить график линейной функции y = kx + b, достаточно найти две точки (например, при x = 0 и x = 1) и провести через них прямую.
• Если k = 0, то функция имеет вид y = b — это горизонтальная прямая, параллельная оси Ox.
• Точка пересечения графика с осью Ox находится при y = 0, а с осью Oy — при x = 0.
• График прямой пропорциональности y = kx всегда проходит через начало координат (0; 0).
• Для построения графика функции y = kx + b можно использовать таблицу значений: выбрать несколько значений x, вычислить соответствующие y.

1. Пример 1случай
   • На координатной плоскости точка A(3
   • -2) находится на 3 единицы вправо от начала координат и на 2 единицы вниз
2. Пример 2расчёт

   График функции y = 2x + 1

   Решение

   • прямая, которая пересекает ось Oy в точке (0
   • 1) и идёт вверх, так как k = 2 > 0
3. Пример 3расчёт
   • Если мы едем на машине с постоянной скоростью 60 км/ч
   • то зависимость пройденного пути S от времени t описывается функцией S = 60t — это прямая пропорциональность, график которой — луч из начала координат
4. Пример 4случай
   • На графике температуры воздуха за сутки видно, как меняется температура в течение дня: это пример функции, где аргумент — время, а значение — температура

• Систему координат, которую мы используем, придумал французский математик Рене Декарт в XVII веке, поэтому её называют декартовой.
• Координаты используются не только в математике: например, в шахматах каждая клетка имеет координаты (буква и цифра), а в географии — широта и долгота.
• Графики функций помогают врачам анализировать ЭКГ — электрокардиограмму, которая показывает работу сердца.

• Координатная плоскость
• Линейная функция и её график
• Прямая пропорциональность
• Системы координат в географии
• Функции в физике (равномерное движение)