Кратко по теме
Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Тема о том, как распознавать уравнения, которые не выглядят квадратными, но после замены переменной или преобразований сводятся к ним. Мы научимся видеть скрытую квадратную структуру в биквадратных, дробно-рациональных и уравнениях с заменой, что позволяет решать их быстро и без ошибок.
Опора
- Биквадратное уравнение ax⁴ + bx² + c = 0 заменой t = x² (t ≥ 0) сводится к квадратному at² + bt + c = 0.
- Если в уравнении есть выражение, повторяющееся несколько раз, его можно обозначить новой переменной, например, (x² + 3x)² - 5(x² + 3x) + 6 = 0, замена t = x² + 3x.
- При решении дробно-рациональных уравнений после нахождения корней обязательно проверяют, не обращают ли они знаменатель в ноль.
- Квадратное уравнение может иметь 0, 1 или 2 корня, но после обратной замены исходное уравнение может иметь до 4 корней (например, биквадратное).
- Если дискриминант квадратного уравнения после замены отрицателен, то исходное уравнение не имеет решений (при условии, что замена корректна).
- Уравнение, сводящееся к квадратному, — это уравнение, которое после замены переменной или алгебраических преобразований принимает вид ax² + bx + c = 0.
Задания
- 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Решение уравнений, сводящихся к квадратным».
бланк · таблица
Заполните таблицу по столбцам
правило пример - 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».
бланк · соедини карточки
Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)
условиепримерошибкапроверкаправилоответисправлениеспособСоответствия: А— Б— В— Г—