Кратко по теме
Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Биквадратное уравнение — это особый вид уравнения четвёртой степени, который сводится к квадратному с помощью замены переменной. Мы научимся распознавать такие уравнения и решать их быстро и без ошибок, а также поймём, почему у них может быть от нуля до четырёх корней.
Опора
- Биквадратное уравнение всегда имеет вид ax⁴ + bx² + c = 0, где a ≠ 0. Если в уравнении есть другие степени (например, x³), оно не биквадратное.
- Замена t = x² всегда превращает биквадратное уравнение в квадратное: at² + bt + c = 0.
- После нахождения корней t₁ и t₂, нужно решить уравнения x² = t₁ и x² = t₂. Если t < 0, то действительных корней нет.
- Число корней биквадратного уравнения: если оба t положительны — 4 корня; если одно положительное, другое отрицательное — 2 корня; если одно равно нулю, другое положительное — 3 корня; если оба отрицательны или дискриминант меньше нуля — 0 корней.
- Если t = 0, то x = 0 — единственный корень из этого уравнения.
- Биквадратным называется уравнение вида ax⁴ + bx² + c = 0, где a ≠ 0.
Задания
- 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Биквадратные уравнения».
бланк · таблица
Заполните таблицу по столбцам
правило пример - 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».
бланк · соедини карточки
Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)
условиепримерошибкапроверкаправилоответисправлениеспособСоответствия: А— Б— В— Г—