← К теории

Рабочий лист · бланк ученика

Формулы сокращённого умножения

Алгебра ФГОС · 7 класс · §10

Кратко по теме

Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: условие → шаги → проверка. Формулы сокращённого умножения — это готовые правила, которые позволяют быстро перемножать и раскладывать на множители выражения, не выполняя долгие вычисления. Они экономят время и помогают решать уравнения, упрощать выражения и даже считать в уме.

Опора

  • Формула квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². Например, (x + 3)² = x² + 6x + 9.
  • Формула квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b². Например, (5 - y)² = 25 - 10y + y².
  • Формула разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). Например, x² - 16 = (x - 4)(x + 4).
  • Формула суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Например, 8 + y³ = (2 + y)(4 - 2y + y²).
  • Формула разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Например, 27 - x³ = (3 - x)(9 + 3x + x²).
  • Формулы сокращённого умножения — это тождества, которые выполняются для любых значений переменных.

Задания

  1. 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Формулы сокращённого умножения».

    бланк · таблица

    Заполните таблицу по столбцам

    правилопример
  2. 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».

    бланк · соедини карточки

    Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)

    условие
    пример
    ошибка
    проверка
    правило
    ответ
    исправление
    способ
    Соответствия: А— Б— В— Г— 

Это бланк для ученика. Ответы — на отдельном листе «Ключ учителя».