← К теории

Рабочий лист · бланк ученика

Формула корней квадратного уравнения

Алгебра ФГОС · 8 класс · §5

Кратко по теме

Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: условие → шаги → проверка. Тема раскрывает универсальный способ решения квадратных уравнений через дискриминант. Мы узнаем, как по коэффициентам уравнения предсказать число корней и найти их значения. Это ключевой навык для решения многих задач алгебры и физики.

Опора

  • Формула корней: x = (−b ± √D) / (2a), где D = b² − 4ac.
  • Если D > 0, уравнение имеет два различных корня.
  • Если D = 0, уравнение имеет один корень (два совпадающих).
  • Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.
  • Для неполных уравнений можно решать без дискриминанта: ax² + bx = 0 → x(ax + b) = 0; ax² + c = 0 → x² = −c/a.
  • Квадратным уравнением называют уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0.

Задания

  1. 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Формула корней квадратного уравнения».

    бланк · таблица

    Заполните таблицу по столбцам

    правилопример
  2. 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».

    бланк · соедини карточки

    Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)

    условие
    пример
    ошибка
    проверка
    правило
    ответ
    исправление
    способ
    Соответствия: А— Б— В— Г— 

Это бланк для ученика. Ответы — на отдельном листе «Ключ учителя».