Кратко по теме
Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: условие → шаги → проверка. Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число (знаменатель). Мы научимся находить её члены, сумму и применять эти знания для решения практических задач, например, расчёта банковских процентов или роста популяции.
Опора
- Формула n-го члена: bₙ = b₁ * q^(n-1). Например, для b₁ = 2, q = 3, пятый член равен 2 * 3⁴ = 162.
- Сумма первых n членов: Sₙ = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1) при q ≠ 1. Если q = 1, то Sₙ = n * b₁.
- Свойство: каждый член прогрессии (кроме первого и последнего) равен среднему геометрическому соседних: bₖ² = bₖ₋₁ * bₖ₊₁.
- Сумма бесконечно убывающей прогрессии: S = b₁ / (1 - q) при |q| < 1.
- Если q > 1 и b₁ > 0, прогрессия возрастает; если 0 < q < 1, убывает; если q < 0, члены чередуют знаки.
- Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем.
Задания
- 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Геометрическая прогрессия».
бланк · таблица
Заполните таблицу по столбцам
правило пример - 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».
бланк · соедини карточки
Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)
условиепримерошибкапроверкаправилоответисправлениеспособСоответствия: А— Б— В— Г—