← К теории

Рабочий лист · бланк ученика

Деление в данном отношении

Математика ФГОС · 6 класс · §54

Кратко по теме

Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Тема «Деление в данном отношении» учит делить число или величину на части, пропорциональные заданным числам. Это важный инструмент для решения практических задач, где нужно разделить что-то в заданной пропорции, например, смеси, деньги или время.

Опора

  • Чтобы разделить число N в отношении a : b, нужно: 1) найти сумму a + b; 2) вычислить N / (a + b) — это размер одной части; 3) умножить этот размер на a и на b.
  • Для отношения трёх чисел a : b : c: сумма a + b + c, затем N / (a + b + c) — размер одной части, далее части равны (N/(a+b+c))·a, (N/(a+b+c))·b, (N/(a+b+c))·c.
  • Отношение можно сокращать: если a и b имеют общий делитель, то отношение a : b эквивалентно (a/d) : (b/d). Результат деления числа в отношении не изменится.
  • Сумма полученных частей всегда равна исходному числу: (k·a) + (k·b) = k·(a+b) = N, так как k = N/(a+b).
  • Отношение может быть выражено дробью, и деление в отношении — это то же самое, что деление пропорционально дробям.
  • Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.

Задания

  1. 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Деление в данном отношении».

    бланк · таблица

    Заполните таблицу по столбцам

    правилопример
  2. 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».

    бланк · соедини карточки

    Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)

    условие
    пример
    ошибка
    проверка
    правило
    ответ
    исправление
    способ
    Соответствия: А— Б— В— Г— 

Это бланк для ученика. Ответы — на отдельном листе «Ключ учителя».