← К теории

Рабочий лист · бланк ученика

Разложение многочленов на множители

Математика ФГОС · 7 класс · §48

Кратко по теме

Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Разложение многочлена на множители — это превращение суммы в произведение, как перестановка деталей конструктора. Мы научимся видеть в выражениях общие части и выносить их за скобки, чтобы упрощать сложные формулы и решать уравнения.

Опора

  • Вынесение общего множителя: ab + ac = a(b + c). Например, 6x² + 9x = 3x(2x + 3).
  • Способ группировки: ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b).
  • Разность квадратов: a² – b² = (a – b)(a + b). Например, x² – 25 = (x – 5)(x + 5).
  • Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². Используется для разложения, если есть три члена.
  • Квадрат разности: (a – b)² = a² – 2ab + b².
  • Разложение на множители — это обратное действие к раскрытию скобок.

Задания

  1. 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Разложение многочленов на множители».

    бланк · таблица

    Заполните таблицу по столбцам

    правилопример
  2. 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».

    бланк · соедини карточки

    Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)

    условие
    пример
    ошибка
    проверка
    правило
    ответ
    исправление
    способ
    Соответствия: А— Б— В— Г— 

Это бланк для ученика. Ответы — на отдельном листе «Ключ учителя».