← К теории

Рабочий лист · бланк ученика

Система двух линейных уравнений с двумя переменными

Математика ФГОС · 7 класс · §63

Кратко по теме

Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Тема знакомит с системами двух линейных уравнений с двумя переменными — мощным инструментом для поиска общей точки двух прямых. Мы научимся понимать, что значит решить систему, и видеть, как выглядит её решение на графике. Это первый шаг к решению реальных задач, где нужно найти два неизвестных одновременно.

Опора

  • Графиком линейного уравнения ax + by = c является прямая. Если a и b не равны нулю одновременно, то это прямая; если a = 0 и b ≠ 0, то это горизонтальная прямая; если a ≠ 0 и b = 0, то вертикальная.
  • Чтобы построить график линейного уравнения, достаточно найти две точки, удовлетворяющие уравнению, и провести через них прямую.
  • Если две прямые пересекаются в одной точке, то система имеет ровно одно решение — координаты этой точки.
  • Если две прямые параллельны, то система не имеет решений (несовместна).
  • Если две прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений — любая точка прямой является решением.
  • Система двух линейных уравнений с двумя переменными — это два уравнения, которые должны выполняться одновременно.

Задания

  1. 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Система двух линейных уравнений с двумя переменными».

    бланк · таблица

    Заполните таблицу по столбцам

    правилопример
  2. 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».

    бланк · соедини карточки

    Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)

    условие
    пример
    ошибка
    проверка
    правило
    ответ
    исправление
    способ
    Соответствия: А— Б— В— Г— 

Это бланк для ученика. Ответы — на отдельном листе «Ключ учителя».