← К теории

Рабочий лист · бланк ученика

Десятичные приближения иррациональных чисел

Математика ФГОС · 8 класс · §3

Кратко по теме

Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Иррациональные числа нельзя записать в виде конечной или периодической десятичной дроби, поэтому для практических вычислений их заменяют десятичными приближениями. Мы научимся находить приближённые значения корней и других иррациональных чисел с нужной точностью, понимать, как это делается и почему это важно.

Опора

  • √2 ≈ 1,41421356... — бесконечная непериодическая дробь, поэтому её приближение до сотых: 1,41 (с недостатком) или 1,42 (с избытком).
  • Чтобы найти приближение √a с точностью до 0,1, нужно подобрать такое число x, что x² ≤ a < (x+0,1)².
  • Приближение с точностью до 0,01 означает, что разница между числом и его приближением меньше 0,01.
  • На числовой прямой иррациональное число лежит между двумя соседними десятичными дробями с заданным числом знаков после запятой.
  • Для вычисления приближений можно использовать метод половинного деления: последовательно сужать отрезок, на котором находится число.
  • Иррациональное число имеет бесконечную непериодическую десятичную запись.

Задания

  1. 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Десятичные приближения иррациональных чисел».

    бланк · таблица

    Заполните таблицу по столбцам

    правилопример
  2. 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».

    бланк · соедини карточки

    Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)

    условие
    пример
    ошибка
    проверка
    правило
    ответ
    исправление
    способ
    Соответствия: А— Б— В— Г— 

Это бланк для ученика. Ответы — на отдельном листе «Ключ учителя».