← К теории

Рабочий лист · бланк ученика

Квадратный трёхчлен

Математика ФГОС · 8 класс · §23

Кратко по теме

Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Квадратный трёхчлен — это выражение вида ax²+bx+c, которое встречается в уравнениях, графиках и задачах на движение. Мы научимся раскладывать его на множители и находить корни, чтобы решать уравнения и понимать, как устроены параболы.

Опора

  • Формула дискриминанта: D = b² − 4ac. Если D > 0 — два корня, D = 0 — один корень, D < 0 — корней нет.
  • Формула корней: x = (−b ± √D) / (2a).
  • Разложение на множители: ax²+bx+c = a(x−x₁)(x−x₂), где x₁ и x₂ — корни.
  • Теорема Виета для приведённого трёхчлена x²+px+q: x₁+x₂ = −p, x₁·x₂ = q.
  • Если дискриминант равен нулю, то x₁ = x₂ = −b/(2a), и разложение имеет вид a(x−x₁)².
  • Квадратный трёхчлен имеет вид ax²+bx+c, где a≠0.

Задания

  1. 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Квадратный трёхчлен».

    бланк · таблица

    Заполните таблицу по столбцам

    правилопример
  2. 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».

    бланк · соедини карточки

    Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)

    условие
    пример
    ошибка
    проверка
    правило
    ответ
    исправление
    способ
    Соответствия: А— Б— В— Г— 

Это бланк для ученика. Ответы — на отдельном листе «Ключ учителя».