← К теории

Рабочий лист · бланк ученика

Алгебраическая дробь

Математика ФГОС · 8 класс · §28

Кратко по теме

Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Алгебраическая дробь — это дробь, у которой числитель и знаменатель — алгебраические выражения (многочлены, одночлены или их комбинации). Мы научимся понимать, когда такая дробь имеет смысл, как её упрощать и почему она ведёт себя как обычная числовая дробь, но с дополнительными ограничениями.

Опора

  • Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Например, (x-1)/(x+2) = 0 при x=1, но не при x=-2.
  • При сокращении дроби нельзя делить на выражение, которое может быть равно нулю, иначе потеряется ОДЗ. Например, сокращая (x(x-1))/(x-1), мы должны помнить, что x≠1.
  • Чтобы найти ОДЗ дроби, нужно решить уравнение: знаменатель = 0, и исключить найденные корни.
  • Алгебраические дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить по тем же правилам, что и обыкновенные дроби.
  • При умножении дробей перемножаются числители и знаменатели; при делении дробь умножается на обратную.
  • Алгебраическая дробь — это выражение вида P/Q, где P и Q — многочлены (или одночлены), причём Q содержит переменную.

Задания

  1. 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Алгебраическая дробь».

    бланк · таблица

    Заполните таблицу по столбцам

    правилопример
  2. 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».

    бланк · соедини карточки

    Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)

    условие
    пример
    ошибка
    проверка
    правило
    ответ
    исправление
    способ
    Соответствия: А— Б— В— Г— 

Это бланк для ученика. Ответы — на отдельном листе «Ключ учителя».