← К теории

Рабочий лист · бланк ученика

Основное свойство алгебраической дроби

Математика ФГОС · 8 класс · §31

Кратко по теме

Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Тема раскрывает главное правило работы с алгебраическими дробями: если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же ненулевое выражение, дробь не изменится. Это свойство лежит в основе сокращения дробей и приведения их к общему знаменателю, что необходимо для решения уравнений и упрощения выражений.

Опора

  • Для алгебраической дроби A/B выполняется: A/B = (A·C)/(B·C), где C ≠ 0.
  • Сокращать можно только множители, а не слагаемые: (a+b)/a ≠ b, если только a+b не раскладывается на множители.
  • При сокращении дроби мы делим числитель и знаменатель на общий множитель, например: (6x²y)/(3xy) = 2x (при x≠0, y≠0).
  • Чтобы привести дробь к знаменателю 12a²b, нужно умножить числитель и знаменатель на дополнительный множитель (например, для дроби 1/(3a) дополнительный множитель 4ab).
  • Основное свойство позволяет менять знаки: (a-b)/(b-a) = -1, так как (b-a) = -(a-b).
  • Алгебраическая дробь — это выражение вида A/B, где A и B — многочлены (или одночлены), и B ≠ 0.

Задания

  1. 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Основное свойство алгебраической дроби».

    бланк · таблица

    Заполните таблицу по столбцам

    правилопример
  2. 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».

    бланк · соедини карточки

    Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)

    условие
    пример
    ошибка
    проверка
    правило
    ответ
    исправление
    способ
    Соответствия: А— Б— В— Г— 

Это бланк для ученика. Ответы — на отдельном листе «Ключ учителя».