← К теории

Рабочий лист · бланк ученика

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей

Математика ФГОС · 8 класс · §35

Кратко по теме

Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Алгебраические дроби — это дроби, у которых в числителе и знаменателе стоят алгебраические выражения. С ними можно выполнять те же действия, что и с обычными дробями: складывать, вычитать, умножать и делить, но с учётом правил работы с многочленами. Эта тема — основа для решения уравнений и упрощения сложных выражений в старших классах.

Опора

  • Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить тем же.
  • Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю, а затем действовать как с одинаковыми знаменателями.
  • При умножении дробей: (a/b) * (c/d) = (a*c) / (b*d).
  • При делении дробей: (a/b) : (c/d) = (a/b) * (d/c) = (a*d) / (b*c).
  • Сокращать дроби можно только на общий множитель числителя и знаменателя, но не на слагаемые.
  • Алгебраическая дробь — это дробь, у которой числитель и/или знаменатель являются алгебраическими выражениями (многочленами).

Задания

  1. 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей».

    бланк · таблица

    Заполните таблицу по столбцам

    правилопример
  2. 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».

    бланк · соедини карточки

    Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)

    условие
    пример
    ошибка
    проверка
    правило
    ответ
    исправление
    способ
    Соответствия: А— Б— В— Г— 

Это бланк для ученика. Ответы — на отдельном листе «Ключ учителя».