Кратко по теме
Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Линейное уравнение с двумя переменными — это уравнение вида ax + by = c, графиком которого является прямая линия. Мы научимся строить такие графики и решать уравнения в целых числах, что помогает моделировать реальные ситуации с двумя неизвестными.
Опора
- Общий вид: ax + by = c. Если a ≠ 0 и b ≠ 0, то график — наклонная прямая; если a = 0, то прямая горизонтальная (y = c/b); если b = 0 — вертикальная (x = c/a).
- Для построения графика достаточно двух точек: например, подставить x = 0 и найти y, затем подставить y = 0 и найти x (точки пересечения с осями).
- Если уравнение имеет вид y = kx + m (выражено y через x), то k — угловой коэффициент (наклон прямой), m — точка пересечения с осью y.
- Чтобы найти целочисленные решения, можно выразить одну переменную через другую и подбирать целые значения, проверяя делимость.
- Если a и b взаимно просты, то уравнение ax + by = c имеет бесконечно много целых решений (теорема о линейных диофантовых уравнениях).
- Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид ax + by = c, где a, b, c — числа, причём a и b не равны нулю одновременно.
Задания
- 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах».
бланк · таблица
Заполните таблицу по столбцам
правило пример - 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».
бланк · соедини карточки
Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)
условиепримерошибкапроверкаправилоответисправлениеспособСоответствия: А— Б— В— Г—