← К теории

Рабочий лист · бланк ученика

Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным

Математика ФГОС · 9 класс · §12

Кратко по теме

Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Тема раскрывает, что такое квадратное уравнение, как его решать через дискриминант и теорему Виета, а также как сводить к квадратным более сложные уравнения (биквадратные, дробно-рациональные, уравнения с заменой переменной). Это фундамент для изучения функций, неравенств и прикладных задач.

Опора

  • Формула дискриминанта: D = b² − 4ac.
  • Формула корней: x = (−b ± √D) / (2a) при D ≥ 0.
  • Если D > 0 — два корня, D = 0 — один корень (x = −b/(2a)), D < 0 — корней нет.
  • Теорема Виета для x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q.
  • Биквадратное уравнение ax⁴ + bx² + c = 0 решается заменой y = x², при этом y ≥ 0.
  • Квадратным уравнением называется уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0.

Задания

  1. 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным».

    бланк · таблица

    Заполните таблицу по столбцам

    правилопример
  2. 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».

    бланк · соедини карточки

    Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)

    условие
    пример
    ошибка
    проверка
    правило
    ответ
    исправление
    способ
    Соответствия: А— Б— В— Г— 

Это бланк для ученика. Ответы — на отдельном листе «Ключ учителя».