Кратко по теме
Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Эта тема показывает, как решать уравнения третьей и четвёртой степени, не используя сложные формулы, а раскладывая многочлен на множители. Такой подход превращает сложное уравнение в несколько простых, которые мы уже умеем решать. Это важный шаг к пониманию более глубоких свойств многочленов и их корней.
Опора
- Свойство нуля: если A·B = 0, то A = 0 или B = 0. Это основа метода разложения на множители.
- Для кубического уравнения ax³ + bx² + cx + d = 0 можно искать целые корни среди делителей свободного члена d (по теореме о рациональных корнях).
- Если найден один корень x₁, то многочлен делится на (x - x₁), и получается квадратное уравнение, которое решается через дискриминант.
- Формулы сокращённого умножения: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²), a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Они помогают раскладывать на множители.
- Биквадратное уравнение ax⁴ + bx² + c = 0 решается заменой t = x², сводится к квадратному.
- Уравнение третьей степени в общем виде: ax³ + bx² + cx + d = 0, где a ≠ 0.
Задания
- 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители».
бланк · таблица
Заполните таблицу по столбцам
правило пример - 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».
бланк · соедини карточки
Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)
условиепримерошибкапроверкаправилоответисправлениеспособСоответствия: А— Б— В— Г—