Кратко по теме
Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Тема о том, как решать системы, где одно уравнение — прямая линия, а другое — парабола (или окружность). Мы научимся находить точки пересечения этих линий, используя подстановку, и понимать, что решений может быть от нуля до двух.
Опора
- Для решения системы { y = x², y = x + 2 } подстановкой: подставляем y = x + 2 в первое уравнение, получаем x + 2 = x², то есть x² - x - 2 = 0.
- Квадратное уравнение x² - x - 2 = 0 имеет дискриминант D = (-1)² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9, значит, два корня: x₁ = 2, x₂ = -1.
- После нахождения x, подставляем его в линейное уравнение, чтобы найти соответствующее y. Например, при x = 2, y = 2 + 2 = 4.
- Графически решение системы — это координаты точек пересечения прямой и параболы. Если прямая не пересекает параболу, решений нет.
- Если в системе есть уравнение окружности (x² + y² = r²) и линейное уравнение, то решений может быть 0, 1 или 2 — в зависимости от того, пересекает ли прямая окружность, касается её или проходит мимо.
- Система, состоящая из линейного уравнения и уравнения второй степени, обычно имеет не более двух решений.
Задания
- 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени».
бланк · таблица
Заполните таблицу по столбцам
правило пример - 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».
бланк · соедини карточки
Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)
условиепримерошибкапроверкаправилоответисправлениеспособСоответствия: А— Б— В— Г—