Кратко по теме
Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Тема о двух способах задания числовой последовательности: рекуррентной формулой, когда каждый следующий член вычисляется через предыдущие, и формулой n-го члена, позволяющей сразу получить любой член по его номеру. Разбираем, чем они отличаются, как переходить от одного способа к другому и почему это важно для понимания прогрессий и других последовательностей.
Опора
- Рекуррентная формула всегда требует указания начальных условий, иначе последовательность не определена однозначно.
- Формула n-го члена — это явное задание последовательности, она позволяет сразу найти, например, 100-й член, не вычисляя 99 предыдущих.
- Для арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d, где a₁ — первый член, d — разность.
- Для геометрической прогрессии: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹, где b₁ — первый член, q — знаменатель.
- Любая арифметическая прогрессия может быть задана рекуррентно: aₙ₊₁ = aₙ + d, а геометрическая: bₙ₊₁ = bₙ · q.
- Последовательность можно задать перечислением, формулой n-го члена или рекуррентной формулой.
Задания
- 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена».
бланк · таблица
Заполните таблицу по столбцам
правило пример - 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».
бланк · соедини карточки
Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)
условиепримерошибкапроверкаправилоответисправлениеспособСоответствия: А— Б— В— Г—