Кратко по теме
Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Прогрессии — это числовые последовательности, в которых каждый следующий член получается по одному и тому же правилу. Арифметическая прогрессия — когда разность между соседними членами постоянна, а геометрическая — когда постоянно их отношение. Эти понятия помогают описывать равномерный рост, накопление, проценты и многие природные процессы.
Опора
- В арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов: aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2.
- В геометрической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен среднему геометрическому соседних членов: bₙ² = bₙ₋₁ · bₙ₊₁ (при положительных членах).
- Сумма первых n членов арифметической прогрессии также вычисляется по формуле Sₙ = (2a₁ + d(n-1)) · n / 2.
- Если в геометрической прогрессии q = 1, то все члены равны первому, и сумма Sₙ = n · b₁.
- Если |q| < 1, то геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, и её сумма (при n → ∞) равна b₁ / (1 - q).
- Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему.
Задания
- 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
бланк · таблица
Заполните таблицу по столбцам
правило пример - 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».
бланк · соедини карточки
Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)
условиепримерошибкапроверкаправилоответисправлениеспособСоответствия: А— Б— В— Г—