Кратко по теме
Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: правило → пример → самостоятельное решение. Эта тема — ключ к пониманию закономерностей последовательностей чисел. Мы научимся описывать любую арифметическую или геометрическую прогрессию с помощью формул, которые позволяют находить любой её член или сумму первых n членов без перебора. Эти формулы — мощный инструмент для решения практических задач, от финансовых расчётов до физических процессов.
Опора
- Формула n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + d(n-1). Пример: для a₁ = 3, d = 2, a₅ = 3 + 2*4 = 11.
- Формула n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * q^(n-1). Пример: для b₁ = 2, q = 3, b₄ = 2 * 3³ = 54.
- Сумма первых n членов арифметической прогрессии: Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2. Эта формула похожа на вычисление площади трапеции: полусумма оснований на высоту.
- Сумма первых n членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1) при q ≠ 1. Если q = 1, то Sₙ = n * b₁.
- Характеристическое свойство арифметической прогрессии: aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2 для n ≥ 2.
- Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа d (разности) к предыдущему.
Задания
- 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов».
бланк · таблица
Заполните таблицу по столбцам
правило пример - 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».
бланк · соедини карточки
Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)
условиепримерошибкапроверкаправилоответисправлениеспособСоответствия: А— Б— В— Г—